Разделы: Математика
Цель урока. Обобщить знания учащихся по применению трехчлена и решению различных задач.
Ход урока.
1. Оргмомент
2. Квадратный трехчлен.
а). Продолжите или дополните утверждение:
- Чтобы найти корни квадратного трехчлена ax 2 +…, надо решить уравнение вида …
- Дискриминант квадратного уравнения находится по формуле D=…
1 o) Квадратным трехчленом называется многочлен вида …,где х – переменная, … – некоторые числа, причем a…
2) а Корни квадратного уравнения находятся по формуле х=…
3) Корнем квадратного трехчлена называется значение переменной, при котором значения этого трехчлена …
4) Если известны х 1 и х 2 – корни квадратного трехчлена, его можно разложить на множители по формуле …
б). С/р с элементами тестирования.
Ответ: да, нет, не знаю.
- D<0. Уравнение имеет 2 корня.
- Число 2 является корнем уравнения х 2 +3х-10=0.
- Существуют ли такие значения t, при которых квадратный трехчлен 4t 2 -11t+16 принимает значение, равное 10?
Ответ: а) не сущ.; б) да; x 1 =3/4, x 2 =2; в) да; t 1 =-2, t 2 =-3/4.
- D>0. Уравнение имеет 2 корня.
- Число 3 является корнем квадратного уравнения х 2 -х-12=0.
- Существуют ли такие значения х, при которых трехчлены 2х 2 -7х-54 и х 2 -8х-24 принимают равные значения.
Ответы на задания написаны на тыльной стороне доски.
в) Разложите на множители квадратный трехчлен:
- х 2 -6х-7;
- 3х 2 +11х-4;
- х 2 +7х-8;
- 3х 2 -4х-4.
г) Сократите дробь:
д) Выделите квадрат двучлена:
- х 2 -2х-3;
- х 2 +6х+7.
3. Квадратичная функция, ее график и свойства.
- Какая функция называется квадратичной? Как называется график функции?
- Как проходит график квадратичной функции, если a<0.
- Ветви параболы направлены вверх. Каким является число a?
- В одной системе координат изобразите схематически график
5 а) Принадлежат ли графику y=20x 2 B(0,5;5), y=-50x 2 A(-0,2; -2).
5) Параболу y=2x 2 сдвинули вниз на 4 ед. и вправо на 3 ед., а ветви направили вниз. Напишите уравнение полученной пораболы.
6)С/р с элементами тестирования.
а) Запишите координаты вершины:
б) Построить график функции
y=-x 2 -8x-14; y=x 2 -6x+8;
4. Неравенства с одной переменной.
1) Решите неравенство:
I. -5a 2 +6a+8<0
II. 4x 2 +x-3≥0
2) Решите методом интервалов:
- 2x 2 -18x>0
- x 2 -0,25≤0
- x(2x+9)(7-x)<0
3) Найдите области определения функции
.
Верно ли неравенство?
при x(-1; 2/5)
при x[-3; 1/2]
5. Решение уравнений и систем.
1) При каком значении а уравнение ax 2 +4x+4=0 не имеет корней?
2) Решите уравнение:
а) 2x 4 -19x 2 +12=0; б) ;
3) Изобразив схематически графики, выясните, сколько корней имеет уравнение
4) Решите систему уравнений наиболее рациональным способом.
Тема урока:
Цель урока:
Систематизировать знания, умения учащихся по применению формул разложения квадратного трехчлена на множители. Научить применять формулы при сокращении дробей;
Способствовать развитию наблюдательности, умение анализировать, сравнивать делать выводы;
Побуждать учеников к самоконтролю, самоанализу своей учебной деятельности.
Оборудование : компьютер, интерактивная доска, карточки-тренинги, оценочные листы, сердечки, листы ответов, тесты.
Эпиграф урока:
Три пути ведут к знанию:
Путь размышления – это путь самый благородный;
Путь подражания – путь самый легкий;
Путь опыта – путь самый горький.
Конфуций .
План урока:
Организационный этап.
Сердечки
Оценочные листы
Эпиграф урока
План урока
Актуализация опорных знаний:
А) глоссарий: С какими терминами вы встречались на последним уроке?
Квадратный трехчлен…
Разложение квадратного трехчлена на множители… (формулу разложения квадратного трехчлена запишем на доске).
В) Устная работа:
На листах ответа записываем только ответы.
1. Чему равен квадратный корень числа:
2. Указать коэффициенты трехчлена
Квадратный трехчлен | ||||
3у 2 – 5у + 1 | ||||
Сократить дробь: а) (х + 6)(х – 1) б) х 2 + 3х + 2
Х 2 – 5х + 6 х + 1
(Проверим работу, поставим себе оценку за устную работу).
При решении какого задания у вас были трудности.
Ответ учащихся (последнее задание, надо было разложить на множители)
Отсюда вытекает тема урока: Разложение квадратного трехчлена на множители.
Сейчас каждый из вас поставит цель урока.
Ответы учащихся.
В тетрадях записали число, классная работа, тему урока.
3. Закрепительный этап:
1) Работа с учебником
Найдите на странице 79 уровень В. № 235 (1 и 2).Прочитаем задание. Как будем решать? (Разобрать полностью). Выполняем самостоятельно. Пишем в тетради, соблюдая правило записи решений.
Теперь обменялись тетрадями, проверяем правильность решения с решением на доске.
Квадратный трехчлен | Дискриминант | Корни квадратного трехчлена | Разложение квадратного трехчлена на множители |
|
6х 2 – 5х + 1 | х = ½, х = 1/3 | 6х 2 – 5х +1 =6(х-1/2)(х-1/3) |
||
х = - 1/5, х = 1 | 5х 2 + 4х +1-5(х + 1/5) (х – 1) |
Поставим оценку соседу, рядом пишем свою ф.и.
2) Физминутка (произвольные движения в такт музыке).
3) Работа в группах. (По цвету сердечек поделится нагруппы).
Перед каждым из вас карты-тренинги разноуровневых заданий.
Изучите. Выполняйте задания, соблюдая алгоритм разложения квадратного трехчлена на множители (выполняем, начинаю с самого легкого, переходя на более сложный уровень, помогаем друг другу)).
Выполнили, проверили с ответами на доске. Поставили оценку сообща, каждому члену группы.
4) работа в группах. № 237 (1-2). Выполняем быстро. Правильно. Красиво.
Первый выполнивший, записывает у доски. Какое свойство применяем.
(Основное свойство дроби.)
Оценки ставим сообща.
А сейчас все быстренько сели по местам.
Итог урока:
Подвести итог урока нам поможет шоу-игра «Такси». Участвуют все учащиеся.
Правила игры: У вас 2 жизни и две подсказки.
Если вы допускаете две ошибки, то не получаете оценку за урок.
Две подсказки:
1 подсказка «Помощь одноклассника»
2 подсказка «Помощь учителя»
Тесты перед вами (3 мин).
Обменялись листами. Проверили ответы соседа.
В оценочный лист поставим оценку соседу. Ответы на доске.
5.Оценки
Теперь каждый сам себе поставит оценку за урок по оценочному листу (вывести среднее арифметическое оценок по оценочному листу). И передайте листы мне.
6.Д/З №235 (3-4), 237(4-6)
7.Рефлексия. Ответить на вопросы. Вопросы на доске
Что вы взяли с урока?
Что закрепили?
Что такое квадратичная функция7
Что надо изучить на следующий урок.
А теперь каждый сам себе поставит оценку за урок по оценочному листу (вывести среднее арифметическое оценок за урок). И передайте листы мне.
Оценочный лист учени ___
Фамилия____________________
Имя _______________
Тема урока: «Квадратный трехчлен. Разложение квадратного трехчлена на множители».
Цель урока: закрепить знания учащихся по применению формулы разложения квадратного трехчлена на множители.
Задание | оценка | Ф.и. ученика, поставившего оценку |
|
Устная работа | |||
Работа в группе по картам-тренингам | За активность | ||
За правильность | |||
За активность | |||
За правильность | |||
Итоговая оценка за урок |
Тест для 8 класса.
Ф.и. ученика (цы)_____________________
Тема: Квадратный трехчлен. Разложение квадратного трехчлена на множители.
Цель урока: проверить знания учащихся по применению формулы разложения квадратного трехчлена на множители.
Правильный ответ подчеркните.
I. Теория
Квадратным трехчленом называется….
А . …одночлен вида ах 2 , где х – переменная, а, коэффициент.
В. …многочлен вида ах 2 + вх + с, где х – переменная, а, в, с, коэффициенты, причем а≠0
С . …многочлен вида ах 2 + вх + с, где х – переменная, а, в, с, коэффициенты, причем а=0
Д. ... уравнение, которое раскладывается на множители
Если квадратный трехчлен имеет корни, то …
А. …он раскладывается на множители.
В . …то его нельзя разложить на множители.
С . … то он имеет один корень.
Д . … то он многочлен.
3) Если квадратный трехчлен раскладывается на множители, то …
А . …он имеет один корень.
В . …то является одночленом.
С . … то он имеет корни.
Д. … то он многочлен.
II. Практика
Разложите на множители квадратный трехчлен х 2 – 4х + 3
А . (х – 3)(х + 1)
В . (х – 5)(х - 1)
С . (х – 3)(х - 1)
Д . (х + 3)(х + 1)
Какие из чисел являются корнями квадратного трехчлена
х 2 + 2х – 3
А . х 1 = 1; х 2 = 4
В . х 1 = 2; х 2 = -3
С . х 1 = -1; х 2 = 3
Д . х 1 = 1; х 2 = -3
3)Сократите дробь : х 2 + х - 42
А . х – 6 В . х - 6 С. х + 7 Д . х + 7
Тема урока «Квадратный трехчлен»
На указанную тему предполагается два дистанционных занятия по 45 минут.
Представляемый сценарий уроков «Квадратный трёхчлен» объединяет изучение разделов «Теория», «Практика» и «Контроль». Дистанционный урок проводиться, используя электронный учебник «Квадратный трёхчлен» в котором содержаться и теоретический и практический материал, а также итоговые тесты по данной теме. Раздел «Теория» дается перед каждым упражнением для самообучения и самоконтроля.
Если в разделе «Практика» (упражнения от 1-9 электронного учебника), ученик затрудняется выполнить самостоятельно какое-то упражнение, то он может вернуться назад и повторить теорию к данному практическому заданию.
Урок 1
Раздел «Теория»
В начале урока вспоминаем определение квадратного трёхчлена, квадратного уравнения, виды квадратных неравенств ax 2 + b х+ c >0 ; ax 2 + b х+ c ax 2 + b х+ c <0 ; ax 2 + b х+ c 0 , графическое изображение функции y = ax 2 + b х+ c , количество корней квадратного уравнения y = ax 2 + b х+ c , в зависимости от знака дискриминанта (D >, D <0, D = 0). Для этого учитель предлагает учащимся открыть электронный учебник и зайти в разделы «Введение», « D >», « D <0», « D =0», «Неравенства» , где дается краткая информация о квадратном трёхчлене, об условных обозначениях, используемых в заданиях, о роли коэффициентов a , b , с и коэффициента a . Учащиеся открывают каждый раздел, изучают тему, а учитель проводит консультацию и разъяснение по каждому разделу. В разделе «Неравенства» учитель поясняет учащимся,что для решения квадратных неравенств можно использовать геометрические модели. Нам в разделе даны 4 неравенства:1. ax 2 + b х+ c >0; 2. ax 2 + b х+ c 3. ax 2 + b х+ c <0; 4. ax 2 + b х+ c 0, учащиеся по данным геометрическим моделям квадратных трёхчленов учатся находить решения квадратных неравенств. Ученики нажимают на первое неравенство и на всех геометрических моделях появляются решения к нему. Потом таким образом находят решения на всех моделях по неравенствам 2, 3, 4.
Раздел «Практика»
Упражнение №1
D >0, D <0, D =0.
Упражнение №2
«Практикум» (самопроверка) «Нахождение графика функции квадратного трехчлена по заданной алгебраической модели» D >0, D <0, D =0.
Упражнение № 3
«Практикум» (самоконтроль). Проверяются умения применять знания о решении квадратных неравенств.
Упражнение №4
«Практикум» (самоконтроль). Нахождение количество корней квадратного уравнения, используя знания о дискриминанте и теоремы Виета.
Упражнение № 5
«Практикум» (работа с тестами). Даны неравенства, и три решения данного неравенства. Необходимо выбрать верное решение.
Упражнение № 6
Закрепление материала по нахождению количества корней квадратного трехчлена, применяя знания о знаках коэффициента а и D = b 2 -4 ac . Проводиться работа с алгебраическими и геометрическими моделями квадратного трёхчлена.
Упражнение № 7
«Практикум» и самопроверка. Нахождение количества корней квадратного уравнения, используя знания D >0 – 2 корня, D <0 – нет корней, D =0 – 1 корень. Устно по данным алгебраическим моделям квадратных уравнений находят дискриминант и делают выбор ответа. (Поясняем ребятам, что в данном упражнении специально допущена ошибка, ученики должны найти ее и обосновать)
Упражнение № 8 и 9
«Практикум» и самоконтроль. В упражнении № 8 и 9 ученики совершенствуют соотношение данных условий с геометрическими моделями квадратного трёхчлена. Эти упражнения-практикумы дают возможность обучающимся дать самооценку. Готовы ли они к итоговому тесту по данной теме или нет.
Урок 2
На этом уроке тоже предполагается работа с электронным учебником «Квадратный трёхчлен»
Раздел «Контроль»
В начале урока на 15 минут проводиться повторение изученного материала в электронном учебнике, ученики просматривают теоретический материал и отвечают на вопросы учителя.
Раздел «Контроль» состоит из двух итоговых тестов по всей изученной теме на оценку. Первый тест запланирован учащиеся выполняют без ограничения времени, а и сразу получает отметку. После этого приступает к тесту №2, который выполняется на время на него отводиться всего 15 минут, это делается с целью подготовки обучающихся к итоговой аттестации в 9 классе по математике.
В качестве домашнего задания можно предложить прототипы для подготовки к ГИА по данной теме используя сайт решать задания В2, С1.